برآورد پارامترهای توزیع وایبول و حق بیمۀ خالص در مواجهۀ داده های دور افتاده (مقاله علمی وزارت علوم)
درجه علمی: نشریه علمی (وزارت علوم)
آرشیو
چکیده
پیشینه و اهداف: توزیع وایبول که فیزیک دانی سوئدی به نام وایبول معرفی کرد، امروزه رایج ترین مدل مورد استفاده در مطالعات قابلیت اطمینان، طول عمر، کنترل کیفیت و به طور وسیعی در شاخه های مختلف علوم از جمله بیمه، پزشکی و مهندسی استفاده می شود. این توزیع برای الگوسازی داده های مختلف، انعطاف پذیری زیادی دارد. هدف اصلی این پژوهش محاسبه حق بیمه و برآورد پارامترهای توزیع وایبول با استفاده از روش های مختلف برآورد استروش شناسی: در این مقاله به برآورد پارامترهای توزیع وایبول و حق بیمه خالص با استفاده از برآودگرهای گشتاوری، ماکسیمم درست نمایی، کمترین توان های دوم خطا ، کمترین توان های دوم وزنی، صدکی، کرامر– فون– میسز، آمیخته گشتاوری و ماکسیمم درست نمایی در حضور داده های پرت پرداخته شده است. از نرم افزار R برای شبیه سازی و محاسبات عددی و از نرم افزار Easyfit برای برازش توزیع وایبول به داده های مثال واقعی استفاده شد. در پایان دو مثال واقعی برای به دست آوردن برآوردگرهای متفاوت با حق بیمه درصورتی که دو پارامتر β و θ مجهول و α معلوم است، ارائه شده است.یافته ها: در این پژوهش اریبی، میانگین توان دوم خطای حق بیمه خالص و پارامترهای مجهول β و θ با استفاده از برآوردگرهای مختلف برای داده های توزیع وایبول و همچنین واریانس تعمیم یافته پارامترهای مجهول β و θ به دست آمد.نتیجه گیری: در این قسمت به بررسی و مقایسه برآوردگرها با استفاده از داده های واقعی و شبیه سازی شده پرداخته شد که برای داده های واقعی در روش های مختلف k-max متفاوت به دست آمد. برای نمونه، در روش گشتاوری k-max برابر 5 شد که براساس آن حق بیمه خالص 3.37657 است. در داده های شبیه سازی شده نیز با توجه به k (تعداد داده های دورافتاده)، n (حجم نمونه) و مقادیر β و θ، مقادیر اریبی، میانگین توان دوم خطا و واریانس تعمیم یافته حق بیمه و برآوردگرهای مختلف به دست آمد که برای نمونه برای n=10، k=1، β=1.5، θ=3 و70 α= با مقایسه اریبی و واریانس تعمیم یافته برآوردگرها به این نتیجه می رسیم که براساس اریبی، برآوردگر صدکی دارای عملکرد بهتری نسبت به دیگر برآوردگرهاست، یعنی دارای اریبی کمتری است و با توجه به واریانس تعمیم یافته، برآوردگر ماکسیمم درست نمایی دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست و برآوردگرها سازگارند (با افزایش حجم نمونه واریانس تعمیم یافته کاهش می یابد). براساس میانگین توان دوم خطا، برآورد گشتاوری دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست.Estimation of the parameters of Weibull distribution and net premium against outliers
BACKGROUND AND OBJECTIVES: Weibull distribution, introduced by a Swedish physicist named Weibull, is the most common model used in studies of reliability, longevity, quality control. It is widely used in various fields of science including insurance, medicine, and engineering . This distribution is flexible enough to model different data. The main goal of this research is to calculate insurance premiums and estimate Weibull distribution parameters using various estimation methods.METHODS: In this article, the parameters of Weibull distribution and net premium have been estimated using moment estimation, maximum likelihood, least squares of error, weighted least squares, percentage, Cramer-Von- Mises, mixture of moment and maximum-likelihood against outliers. R software was used for simulation and numerical calculations purposes and also Easyfit software was used to fit Weibull distribution to the real example data. In the end, two real data examples for obtaining various estimators of the premium in case of unknown parameters β and θ and known α are presented.FINDINGS: In this research bias, the mean square error of net premium and unknown parameters β and θ were obtained using different estimators for Weibull distribution data as well as the generalized variance of unknown parameters β and θ.CONCLUSION: In this part, the evaluation and comparison of the estimators using real and simulated data was done, which was obtained by different for real data. For example, in the moment method, was equal to 5, based on which the net premium is 3.37657. In the simulated data, according to k (number of outliers), n (sample size) and β and θ values, bias values, mean squared error and generalized variance of premium and different estimators were obtained. As an example, for n=10, k=1, β=1.5, θ=3 and α=70, by comparing the bias and generalized variance of the estimators, we come to the conclusion that based on the bias, the percentile estimator has a better performance than the other estimators. Simply put, it has less bias and according to the generalized variance, the maximum likelihood estimator has a better performance than other estimators and the estimators are consistent (the generalized variance decreases with the increase of the sample size). Based on the mean square error, the moment estimation has a better performance than other estimators.
تبلیغات
